Question

16．多项式2（x²+y²）（x+y）²-（x²-y²）²的值为零，则x与y之间的关系是（　　）

• A． 相等
• B． 互为倒数
• C． 互为相反数
• D． 互为负倒数

Answer 1

分析 首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出（x+y）⁴=0，即可得出x与y之间的关系．

解答 解：∵2（x²+y²）（x+y）²-（x²-y²）²=0，
∴2（x²+y²）（x+y）²-（x+y）²（x-y）²=0，
∴（x+y）²[2（x²+y²）-（x-y）²]=0，
∴（x+y）⁴=0，
∴x+y=0，
∴x与y之间的关系是互为相反数，
故选：C．

点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．