Question

【题目】（1）如图1，已知AB＝12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC、BC的中点．

①若点C恰为AB的中点，则DE＝______cm.

②若AC＝4cm，则DE＝_____cm.

③DE的长度与点C的位置是否有关？请说明理由．

（2）如图2，已知∠AOB＝120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①6；②6；③无关；理由见解析；（2）无关；理由见解析

【解析】

（1）①由中点的定义可得AC=BC，AD=DC，CE=BE，根据线段的和差关系即可得DE的长；

②根据线段的和差关系可求出BC的长，根据中点的定义可求出CD、CE的长，即可得答案；

③根据中点的定义及线段的和差关系可得DE=AB，即可得答案；

（2）根据角平分线的性质，可得角平分线分角相等，根据角的和差，可得答案．

（1）①∵点C为AB中点，AB=12cm，

∴AC=BC=6cm，

∵D、E分别为AC、BC中点，

∴CD=AD=AC=3cm，CE=BE=BC=3cm，

∴DE=CD+CE=6cm，

故答案为：6

②∵AC=4cm，AB=12cm，

∴BC=AB-AC=8cm，

∵D、E分别为AC、BC中点，

∴CD=AD=AC=2cm，CE=BE=BC=4cm，

∴DE=CD+CE=6cm，

故答案为：6

③DE的长度与点C的位置无关，理由如下：

∵点D、E分别是AC、BC的中点，

∴AD＝DC=AC，CE＝EB=BC，

∴DE＝DC+CE＝(AC+BC)＝AB，

∴DE的长度与点C位置无关．

（2）∠DOE的大小与射线OC的位置无关．

∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，

∴，，

∴，

∴∠DOE的大小与射线OC的位置无关．