[题目]如图.M是△ABC的边BC的中点.AN平分.BNAN于点N.延长BN交AC于点D.已知AB=10.AC=16.(1)求证:BN=DN,(2)求MN的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，AC=16.

（1）求证：BN=DN；

（2）求MN的长.

【答案】（1）见详解；（2）3.

【解析】

（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；

（2）由（1）知AB=AD，则CD=，再判断MN是△BDC的中位线，从而得出MN=，即可得到答案.

证明：（1）∵AN平分∠BAC

∴∠1=∠2，

∵BN⊥AN

∴∠ANB=∠AND=90°，

在△ABN和△ADN中，

∴△ABN≌△ADN（ASA）

∴BN=DN；

（2）由（1）知，△ABN≌△ADN

∴AD=AB=10，DN=NB，

∴CD=AC-AD=16-10=6，

又∵点M是BC中点，

∴MN是△BDC的中位线，

∴MN=CD=3．

练习册系列答案

【题目】问题发现：数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，AD是BC边上的中线，求AD的长度．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，则AD＝AE

在△ADC和△EDB中

∴△ADC≌△EDB

∴∠DBE＝∠DCA，BE＝AC

∴BE∥AC

∴∠EBA+∠BAC＝180°

∵∠BAC＝90°

∴∠EBA＝90°

在△EBA和△CAB中

∴△EBA≌△CAB

∴AE＝BC

∵BC＝10

∴AD＝AE＝BC＝5

（1）若将上述问题中条件“BC＝10”换成“BC＝a”，其他条件不变，则可得AD＝　　．

从上得到结论：直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半．

（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形进而求解．

问题解决：（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点．若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，求四边形ABCD的面积．

问题拓展：（3）如图③，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，∠DFE与∠AEF的度数满足数量关系：∠DFE＝k∠AEF，求k的值．

【题目】如图，在四边形中，，，是上的点，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，试证明：四边形是菱形；

（3）在（2）的条件下，已知，求证：．

【题目】小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）

（1）求a的值；

（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；

（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：

已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？

【题目】某物流公司现有114吨货物，计划同时租出A，B两种型号的车，王经理发现一个运货货单上的一个信息是：

A型车（满载）	B型车（满载）	运货总量
3辆	2辆	38吨
1辆	3辆	36吨

根据以上信息，解析下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案。

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在上运动，点是坐标平面内的任意一点．若以、、、为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点的坐标为__________．

【题目】如图，矩形中，，，、分别是、上的点，且，连结、．点是线段上的点，过点作交于点，设AP=x．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）用含的代数式表示的长；

（3）连结，当为何值时．

【题目】下图是南通市1995-2001年国内生产总值增长率变化情况，下列结论不正确的是（　　）

A.1995-1998年，南通市国内生产总值的年增长率逐年减小

B.自1998年以来，南通市国内生产总值的年增长率开始回升

C.1995年-2001年，南通市每年的国内生产总值有增有减

D.1995年-2001年，南通市每年的国内生产总值不断增长

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