Question

（1）如图1，点E为?ABCD的边AD上一点，点P为CD中点，连结EP并延长与BC的延长线交于点F．
求证：DE=CF．
（2）如图2，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，求该高楼的高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质可得DE∥CF，然后可得∠DEP=∠F，然后根据点P为CD中点可得PC=PD，最后利用AAS可证明△EDP≌△FCP，继而可得DE=CF；
（2）设楼高为h，分别在Rt△ABD和Rt△ABC中，表示出BD和BC，根据CD=60米，列方程求出h的值．

解答：解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DE∥CF，
∴∠DEP=∠F，
∵点P为CD中点，
∴PC=PD，
在△EDP和△FCP中，

∠DEP=∠F ∠EPD=∠FPC DP=CP

，
∴△EDP≌△FCP（AAS），
∴DE=CF；

（2）设楼高为h，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=30°，
∴BD=

3

h，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=45°，
∴BC=h，
∵BD-BC=60，
∴

3

h-h=60，
解得：h=30（

3

+1）．
答：该高楼的高度为30（

3

+1）米．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．