题目内容
如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40 cm，AD= 30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形 EFGH. 使它的一边EF在BC上，顶点 G、H分别在AC，AB 上，AD与HG 的交点为M.
(1)求证：
=
；
(2)求这个矩形EFGH 的周长.
(1)求证：
=；(2)求这个矩形EFGH 的周长.
解 ：(1)∵四边形EFGH为矩形.
∴EF//GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴
=
(2)由(1)得：
=
；
设 HE=x,则 HG=2x，
AM=AD-DM=AD-HE=30-x，
可得，
=
，
解得：x= 12，2x=24，
所以矩形 EFGH的周长为2×(12 +24)= 72(cm)
∴EF//GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴
= (2)由(1)得：
=；设 HE=x,则 HG=2x，
AM=AD-DM=AD-HE=30-x，
可得，
=，解得：x= 12，2x=24，
所以矩形 EFGH的周长为2×(12 +24)= 72(cm)
练习册系列答案
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案
相关题目
如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．
如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm．
一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．
（2013•江阴市一模）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是
=