Question

9．已知：如图，矩形ABCD，AB长6cm，对角线BD比AD边大2cm，则AD的长为8cm，点A到BD的距离AE的长为4.8cm．

Answer 1

分析 设AD=x，则BD=x+2，在Rt△ABD中，由AB²+AD²=BD²，推出6²+x²=（x+2）²，推出x=8cm，推出AD=8cm，BD=10cm，由$\frac{1}{2}$•AB•AD=$\frac{1}{2}$•BD•AE，可得AE=$\frac{AB•AD}{BD}$由此即可解决问题．

解答 解：设AD=x，则BD=x+2，
在Rt△ABD中，∵AB²+AD²=BD²，
∴6²+x²=（x+2）²，
∴x=8cm，
∴AD=8cm，BD=10cm，
∵$\frac{1}{2}$•AB•AD=$\frac{1}{2}$•BD•AE，
∴AE=$\frac{AB•AD}{BD}$=$\frac{6×8}{10}$=4.8cm．
故答案分别为8cm，4.8cm．

点评 本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会根据方程解决问题，学会利用面积法求直角三角形斜边上的高，属于中考常考题型．