Question

19．口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2cm，3cm，4cm，5cm和6cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和6cm，现随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度．回答下列问题．
（1）根据题目要求，写出组合成的三条线段的长度的所有可能的结果；
（2）求这三条线段能构成三角形的概率；
（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析 利用列举法展示所有5种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系、等腰三角形的判定找出2个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）共有5种可能的结果数，它们是：2、4、6；6、4、6；4、4、6；5、4、6；6、4、6；

（2）这三条线段能构成一个三角形的结果数为4，
所以这三条线段能构成一个三角形的概率=$\frac{4}{5}$；

（3）这三条线段能构成等腰三角形的结果数3，
所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查的是概率公式、三角形的三边关系及等腰三角形的判定定理，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．