Question

18．某人行销一种成本为每个30元的玩具，据市场分析若按每个50元销售，一周能售出100个，经过一段时间发现，销售单价每降0.5元，周销售量就增加10个，设销售单价为x元，周销售量为y个
（1）写出周销售量y与销售单价为x的函数关系式（不写取值范围）；
（2）这个人想尽快减少库存，且每周销售利润达到3000元，销售单价应定为多少元？
（3）这个人的周利润能否达到4000元，若能请求出售价，若不能请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据“现周销售量=原周销售量+因价格下降而增加的销售量”即可列出函数关系式；
（2）根据“总利润=每件玩具利润×周销售量”列方程求解可得，再根据减少库存这一条件取舍即可；
（3）假设能达到4000元的利润，列出方程，判断方程有无实数解即可．

解答 解：（1）根据题意，得：y=100+$\frac{50-x}{0.5}$×10，即y=-20x+1100；

（2）根据题意，得：（x-30）（-20x+1100）=3000，
整理，得：x²-85x+1800=0，
解得：x=45（舍）或x=40，
答：若要每周销售利润达到3000元，销售单价应定为40元；

（3）不能，理由如下：
假设周利润能达到4000元，则（x-30）（-20x+1100）=4000，
整理，得：x²-85x+1850=0，
∵△=（-85）²-4×1×1850=-175＜0，
∴该方程无解，
故这个人的周利润不能达到4000元．

点评 本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到相等关系是列函数关系式和方程求解的关键．