Question

如图．在平面直角坐标系中．点A的坐标是（4，0），点P在第一象限，且在直线y=-x+6上，设点P的横坐标为a．△PAO的面积为S．
（1）求S关于a的函数表达式；
（2）若PO=PA，求S的值．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：

分析：（1）作PD⊥OA于D．可知S_△OAP=

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OA•PD，将坐标代入等式可求；
（2）当PO=PA时，OD=AD．求出点P坐标后易求△PAO的面积．

解答：解：（1）过P作PD⊥OA于D．
∵S_△OAP=

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2

OA•PD，
∴S=

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×4×y=2（-x+6）．                     
即S=-2x+12（0＜x＜6）；

（2）当PO=PA时，OD=AD=

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OA，则x=2，
此时y=-x+6=-2+6=4，
则点P坐标为（2，4）．                           
S=-2x+12=-2×2+12=8．

点评：本题考查的是一次函数的性质，三角形的面积，等腰三角形的性质，难度中等．利用数形结合是解题的关键．