Question

【题目】如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（　　）

A.7B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题．

解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，

∴易证AE⊥BC，

∵A、C关于BD对称，

∴PA＝PC，

∴PC+PE＝PA+PE，

∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．

观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，

∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，

∴在Rt△AEB中，BE＝，

∴PC+PE的最小值为，

∴点H的纵坐标a＝，

∵BC∥AD，

∴ ＝2，

∵BD＝，

∴PD＝，

∴点H的横坐标b＝，

∴a+b＝；

故选C．