Question

如图，直线AB与CD相交于O，OF、OD分别是∠AOE、∠BOE的平分线．
（1）若∠BOE=56°，求∠AOD的度数；
（2）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）利用角平分线的性质得出∠BOD的度数，进而得出∠AOD的度数；
（2）利用角平分线的性质得出：∠DOF=∠DOE+∠EOF=

1

2

∠BOE+

1

2

∠AOE即可得出答案．

解答：解：（1）∵OD平分∠BOE
∴∠BOD=

1

2

∠BOE=28°，
∴∠AOD=180°-28°=152°；

（2）OD⊥OF，
理由：∵∠DOF=∠DOE+∠EOF=

1

2

∠BOE+

1

2

∠AOE=

1

2

×180°=90°，
∴OD⊥OF．

点评：此题主要考查了角平分线的性质以及平角定义，根据已知熟练应用角平分线的性质是解题关键．