题目内容
求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）．
考点：平行线的判定与性质
专题：证明题
分析：先写出已知、求证，再利用两直线平行，同位角相等得到∠1+∠2=∠3+∠4，由于∠1=∠2，∠3=∠4，则∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行判断EP∥FQ．
解答：已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，如图，
求证：EP∥QF，
证明：∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠1=2∠3，
即∠1=∠3，
∴EP∥FQ．
求证：EP∥QF，
证明：∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠1=2∠3，
即∠1=∠3，
∴EP∥FQ．
点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
练习册系列答案
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如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1．
已知：如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
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如图，已知线段AB=26，BC=18，点M是AC的中点．
如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．