题目内容
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）A．
cmB．
cmC．
cmD．
cm
【答案】分析：先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．
解答：解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，
∴AO=4cm，BO=3cm，
在Rt△AOB中，AB=
=5cm，
∵
BD×AC=AB×DH，
∴DH=
cm，
在Rt△DHB中，BH=
=
cm，
则AH=AB-BH=
cm，
∵tan∠HAG=
=
=
，
∴GH=
AH=
cm．
故选B．
点评：本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高．
解答：解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，
∴AO=4cm，BO=3cm，
在Rt△AOB中，AB=
=5cm，∵
BD×AC=AB×DH，∴DH=
cm，在Rt△DHB中，BH=
=cm，则AH=AB-BH=
cm，∵tan∠HAG=
==，∴GH=
AH=cm．故选B．
点评：本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高．
练习册系列答案
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