Question

4．高铁的开通，给滕州市民带来了极大的方便，“元旦”期间，乐乐和明明相约到济南的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从滕州出发1小时后，明明乘坐高铁从滕州出发，先到济南火车西站，然后再乘出租车到游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开滕州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题：
（1）求明明乘高铁路线的y与t的函数关系式；
（2）当明明到达济南火车西站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？

Answer 1

分析 （1）由待定系数法求出明明乘高铁路线的y与t的函数关系式即可；
（2）求出乐乐乘私家车的y与x的函数解析式，进而求出2小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程；
（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，进而求出私家车的速度．

解答 解：（1）设明明乘高铁路线的y与t的函数关系式为y=kt+b，
当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，
得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{2k+b=240}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=240}\\{b=-240}\end{array}\right.$，
∴明明乘高铁路线的y与t的函数关系式为y=240t-240；
（2）把t=1.5代入y=240t-240，得y=120，
设乐乐乘私家车的y与x的函数关系式为y=at，
当t=1.5，y=120，得1.5t=120，解得：a=80，
∴y=80t，
当t=2，y=160，216-160=56（千米），
∴乐乐距离游乐园还有56千米；
（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，
2.7-$\frac{18}{60}$=2.4（小时），$\frac{216}{2.4}$=90（千米/时）．
∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．

点评 此题主要考查了一次函数的应用、用待定系数法求一次函数的解析式；根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键．