Question

如图，在平面直角坐标系中，OBCD是正方形，B点的坐标为（2，1），则C点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,正方形的性质

专题：

分析：过点B、C分别作x轴的垂线，分别交于点E、F，CF交0B于点G．分别得出△OGF∽△OBE，△OGF∽△CGB，利用OE：BE=2：1，和正方形的边长解决问题即可．

解答：解：如图，
过点B、C分别作x轴的垂线，分别交于点E、F，CF交0B于点G；BH⊥CF于点F．
∵B点的坐标为（2，1），
∴OB=

OE2+BE2

=

5

，
∴正方形的边长为

5

，
∵GF⊥OE，BE⊥OE，
∴GF∥BE
∴△OGF∽△OBE，
∴

OF

FG

=

OE

BE

=2
∵∠GFO=∠CBG=90°，∠OGF=∠CGB
∴△OGF∽△CGB，
∴

OF

FG

=

BG

BC

=2
∴BG=

1

2

BC=

5

2

，
由勾股定理得GF=

1

2

，OF=1
在△GOF和△GBH中

∠OFG=∠BHG ∠OGF=∠BGH OG=GB

∴△GOF≌△GBH（AAS）
∴GF=GH=

1

2

，
同理可以得出在△CHB中，
得出

CH

HB

=2，
由勾股定理得出CH=2，
∴CF=CH+HF=3，
则C点的坐标为（3，1）．
故答案为：（1，3）．

点评：本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，要注意点C的横坐标是负数．