Question

【题目】把一副三角板按如图1所示放置，其中点在边上，，斜边.将三角板绕点顺时针旋转，记旋转角为.

（1）在图1中，设与的交点为，则线段AF的长为 ；

（2）当时，三角板旋转到，的位置(如图2所示)，连接，请判断四边形的形状，并证明你的结论;

(3)当三角板旋转到的位置(如图3所示)时，此时点恰好在的延长线上.①求旋转角的度数;②求线段的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）菱形是正方形，见解析；（3）①75°，②

【解析】

（1）根据题意可求得BC,CE的值，从而求得BE的值，再根据为等腰直角三角形可求得BF的值，最后根据线段的和与差求出AF.

（2）由题意可得出，在根据旋转的性质即可推出，得出及，推出四边形是菱形，最后根据，可以推出为正方形.

（3）①取边的中点，连接，根据题意得出，，再证明，得出，结合题意即可得出旋转角；

结合题意根据线段的和与差即可得出.

解：（1），斜边

,,

,

=

.

故答案为：；

(2) 四边形是正方形.

，

又，

，

同理可证：，

又四边形是菱形，

又菱形是正方形.

（3）①取边的中点，连接，

是等腰直角三角形，且斜边，且，

是直角三角形，且斜边，

，

又

，

又，

又，

则旋转角；

，，