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如图,将一个图绕着它的直径,旋转一周后,得到的几何体是____.
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答案:球
解析:
球
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如图,将一个斜边长为2的三角板绕着它的30°角顶点逆时针旋转60°,那么,AB扫过的区域(图中阴影部分)的面积为
π
6
π
6
.
(2011•裕华区二模)如图①,将两个等腰直角三角形叠放在一起,使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合,并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转,在旋转过程中,当下面三角板的斜边被分成三条线段时,我们来研究这三条线段之间的关系.
(1)实验与操作:
如图②,如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时,它的斜边恰好旋转到CN的位置,请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形,观察这三个正方形的面积之间的关系;
(2)猜想与探究:
如图③,在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,M、N是AB边上的点,∠MCN=45°,作DA⊥AB于点A,截取DA=NB,并连接DC、DM.
我们来证明线段CD与线段CN相等.
∵∠CAB=∠CBA=45°,又DA⊥AB于点A,
∴∠DAC=45°,∴∠DAC=∠CBA,
又∵DA=NB,BC=AC,
∴△CAD≌△CBN.
∴CD=CN.
请你继续解答:
①线段MD与线段MN相等吗?为什么?
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系,为什么?
(3)拓广与运用:
如图④,已知线段AB上任意一点M(AM<MB),是否总能在线段MB上找到一点N,使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积?若能,请在图④中画出点N的位置,并简要说明作法;若不能,请说明理由.
(2014•静安区一模)如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠,再将旋转后的三角形相似缩放,使重叠的两边互相重合,我们称这样的图形为三角形转似,这个角的顶点称为转似中心,所得的三角形称为原三角形的转似三角形.如图,在△ABC中,AB=6,BC=7,AC=5,△A
1
B
1
C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形,那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A
2
B
2
C(点A
2
,B
2
分别与A、B对应)的边A
2
B
2
的长为
150
49
150
49
.
如图,将一个圆绕着它的直径,旋转一周后,得到的几何体是____.
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