Question

如图，将一个斜边长为2的三角板绕着它的30°角顶点逆时针旋转60°，那么，AB扫过的区域（图中阴影部分）的面积为

π

6

．

Answer 1

分析：根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BO的长，根据△ABO扫过的面积=S_扇形AOA′+S_△ABO，然后利用AB扫过的区域（图中阴影部分）的面积=△ABO扫过的面积-（S_扇形BOB′+S_△ABO），求出即可．

解答：解：如图所示，
∵∠AOB=30°，∠ABO=90°，AO=2，
∴BA=

1

2

AO=

1

2

×2=1，
BO=

AO2-AB2

=

22-12

=

3

，
∴△ABO扫过的面积=S_扇形AOA′+S_△ABO=

60π

360

×2²+

1

2

×1×

3

=

2

3

π+

3

，
则AB扫过的区域（图中阴影部分）的面积
=△ABO扫过的面积-（S_扇形BOB′+S_△ABO），
=

2

3

π+

3

-（

3

+

60π×( 3 )2

360

）
=

2

3

π-

π

2

=

π

6

故答案为：

π

6

．

点评：此题主要考查了旋转变换作图以及扇形的面积求解，勾股定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，找出对应点的位置是解题的关键．