Question

（2014•静安区一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A₁B₁C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A₂B₂C（点A₂，B₂分别与A、B对应）的边A₂B₂的长为

150

49

．

Answer 1

分析：先根据条件证明△ABC∽△A₁B₁C就可以求出A1C中，再证明△ABC∽△A₂B₂C就可以求出结论．

解答：解：∵△ABC∽△A₁B₁C，
∴

AC

A1C

=

BC

B1C

．
∵AB=6，BC=7，AC=5，
∴

5

A1C

=

7

5

，
∴A₁C=

25

7

．
∵△ABC∽△A₂B₂C，
∴

BC

B2C

=

AB

A2B2

，
∴

7

25 7

=

6

A2B2

，
∴A₂B₂=

150

49

．
故答案为：

150

49

．

点评：本题考查了旋转的性质的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形相似，运用相似三角形的对应边成比例求解是关键．