题目内容
【题目】如图，
中，
，
为
上一点，
经过点
，与
相交于点E，与交于点
，连接
.
(I).如图，若
，
，求
的长.
(II)如图，
平分
，交
于点
，经过点.
①求证：
为的切线；
②若
，
，求的长.
【答案】(Ⅰ)AF=4；(Ⅱ)①证明见解析；②AF=5.
【解析】
（Ⅰ）由AF为⊙O的直径可得∠AEF=90°，根据三角形内角和可求出∠BAC=60°，即可求出∠AFE=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AF的长即可；(Ⅱ)①连接OD，根据角平分线的定义可得
，由等腰三角形的性质可得
，即可证明OD//AC，根据平行线的性质即可得结论；②设OD与EF交于点H，可证明四边形CDHE是矩形，可得EH=CD=2，根据垂径定理可求出EF的长，利用勾股定理求出AF的长即可.
（Ⅰ）∵AF为⊙O的直径，
.
∵
，
，
，
，
AF=2AE=4.
（Ⅱ）①连接OD.
∵DA平分
，
，
∵OA=OD，
，
，
，
∵∠C=90°，
，
即
，
BC为⊙O的切线.
②设OD与EF交于点H，
∵
，
四边形CDHE为矩形.
EH=CD=2，
.
.
EF=2EH=4.
.
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
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设商品原价为x元，顾客购物金额为y元.
(I).根据题意，填写下表：
商品原价 | 100 | 150 | 250 | … |
甲商场购物金额(元) | 80 | … | ||
乙商场购物金额(元) | 100 | … |
(Ⅱ).分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；
(Ⅲ).若x≥500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.
