Question

【题目】如图，五边形内接于，与相切于点，交延长线于点．

（1）若，求证：；

（2）若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；

（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG=∠OHB=90°，由切线的性质得出∠FCG=90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF=CG，OG=OH，由等边三角形的性质得出∠OBH=30°，由直角三角形的性质得出OH=OB=1，OG=，即可得出答案．

（1）证明：∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴，

∴；

（2）解：连接并延长交于，作于，如图所示：

则，

∵与相切于点，

∴，

∵，

∴、是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．