Question

如图，双曲线y=

k

x

过点A（-1，3）．
（1）求k的值；
（2）若过点A的直线y=-2x+b与x轴交于点B，求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出即可；
（2）把A的坐标代入求出b，求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：（1）将点A（-1，3）代入y=

k

x

得，3=

k

-1

，
解得：k=-3．

（2）解：将A（-1，3）代入y=-2x+b得，3=-2×（-1）+b，
解得：b=1，
∴y=-2x+1，
令y=0，0=-2x+1  解得x=

1

2

，
∴S_△AOB=

1

2

×

1

2

×3=

3

4

．

点评：本题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，反比例函数与一次函数的交点问题等知识点的应用，主要考查学生能否熟练地运用性质进行计算和推理，题目比较典型．