Question

17．如图，函数y=-3x和y=kx+b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+3x＞0的解集为x＞-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 先利用自变量函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞-$\frac{4}{3}$时，直线y=kx+b都在直线y=-3x的上方，于是可得到关于x的不等式kx+b+3x＞0的解集．

解答 解：把A（m，4）代入y=-3x得-3m=4，解得m=-$\frac{4}{3}$，
即A点坐标为（-$\frac{4}{3}$，4），
当x＞-$\frac{4}{3}$时，kx+b+3x＞0，
所以关于x的不等式kx+b+3x＞0的解集为x＞-$\frac{4}{3}$．
故答案为x＞-$\frac{4}{3}$

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．