Question

4．一块△ABC余料，已知AB=5cm，BC=13cm，AC=12cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是4πcm²．

Answer 1

分析 先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，然后利用面积法求得圆的半径，最后利用圆的面积公式求解即可．

解答 解：∵AB=5cm，BC=13cm，AC=12cm，
∴BC²=AB²+AC²．
∴△ABC为直角三角形，∠A=90°．
设△ABC的内切圆的半径为rcm，
则$\frac{1}{2}$AB×AC=$\frac{1}{2}$（AB+AC+BC）r，
即$\frac{1}{2}$×5×12=$\frac{1}{2}$（5+12+13）r，
解得：r=2，
∴圆的最大面积是2²π=4π（cm²）．
故答案为：4π．

点评 本题主要考查的是三角形的内切圆与内心、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；明确三角形的面积=$\frac{1}{2}$AB×AC=$\frac{1}{2}$（AB+AC+BC）r是解题的关键．