题目内容

有一道题“先化简，再求值：(
x-2
x+2
+
4x
x2-4
)÷
1
x2-4
，其中x=-
3
．”小玲做题时把“x=-
3
”错抄成了“x=
3
”，她最后的计算结果是否正确
 
．（填“是”或“否”）
分析：分子分母能因式分解的要先因式分解，运算顺序为先去括号，再把除法统一为乘法化简；化简后代入数值计算即可．
解答：解：(
x-2
x+2
+
4x
x2-4
)÷
1
x2-4
=
x2-4x+4+4x
x2-4
×（x2-4）=x2+4；
因为x=
3
或x=-
3
时，x2的值均为3，原式的计算结果都为7．
所以把“x=-
3
”错抄成“x=
3
”，计算结果也是正确的．
点评：应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的分析问题的能力．
练习册系列答案
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有一道题：“先化简，再求值：(
x-3
x+3
+
6x
x2-9
)÷
1
x2-9
，其中“x=-
2007
”．小亮同学做题时把“x=-
2007
”错抄成了“x=
2007
”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
（1）先化简，再求值：
x2+2x
x-3
•
x2-4x+4
x3-4x
+
x
3-x
，其中x=7
（2）有一道题：“先化简，再求值(
x-3
x+3
+
6x
x2-9
)÷
1
x2-9
，其中x=-
2008
”，小亮同学做题时，把“x=-
2008
”错抄成了“x=
2008
”，但她的计算结果也是正确的，请你解释是怎么回事．
有一道题：“先化简，再求(
x-3
x+3
+
6x
x2-9
)÷
1
x2-9
的值，其中x=-
1
2
．”
小亮同学做题时把“x=-
1
2
”错抄成了“x=
1
2
”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
有一道题：“先化简，再求值：(
x-2
x+2
+
4x
x2-4
)÷
1
x2-4
，其中x=-10”．小艳做题时把“x=-10”错抄成了“x=10”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．
有一道题：
“先化简，再求值：（
x-2
x+2
+
4x
x2-4
）÷
1
x2-4
其中，x=-3”．
小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

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