题目内容
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
(1)写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________；
(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连结AD、DC，若∠DCB=30°.
试证明：DC2+BC2=AC2．(即四边形ABCD是勾股四边形)
(1)直角梯形，长方形（矩形），正方形等（选两个即可）（2分）
(2)连结CE
∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE
∴△ABC≌△DBE ，
∠CBE=60°（3分）
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∴AC=DE,BC=BE
∴△BCE是等边三角形 （4分）
∴CE=BC, ∠BCE=60° （5分）
又∠DCB=30°
∴∠DCE=90° （6分）
∴在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2 （7分）
∴DC2+BC2=AC2 （8分）
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24、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．