巴西世界杯开赛在即.开幕式场馆--圣保罗科林蒂安斯球场为了更好的实施安保工作.准备全部安装高清摄像头.首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系.得知用A型汽车若干辆刚好装完,用B型汽车不仅可少用一辆.而且有一辆差30台才装满．(1)已知每辆B型汽车比A型汽车可多装15台.求A.B两种型号的汽车各能装多少台?的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

巴西世界杯开赛在即，开幕式场馆--圣保罗科林蒂安斯球场为了更好的实施安保工作，准备全部安装高清摄像头，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用一辆，而且有一辆差30台才装满．
（1）已知每辆B型汽车比A型汽车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装多少台？
（2）在（1）的条件下，已知A型汽车的运输费用是每辆350元，B型汽车的运输费用是每辆400元．若运送这批摄像头同时用了这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用一辆，但是所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按照这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？并求出此时的总运费？

考点：分式方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程．等量关系为：装270台需A型车的数量=装300台需B型车的数量+1．由此可得出方程求出未知数．
（2）可先根据（1）求出单独用两种车分别要多少费用，然后让同时用两种车时花的费用小于单独用一种车的最少的费用．得出车的数量的取值范围，然后判断出有几种运输方案，然后根据运输方案求出运费．

解答：解：（1）设A型汽车每辆可装x台，则B型汽车每辆可装（x+15）台．
依题意得：

270

270+30

x+15

+1．
解得：x=45，x=-90（舍去）．
经检验：x=45是原方程的解．
则x+15=60．
答：A型汽车每辆可装45台，B型汽车每辆可装60台．

（2）由（1）知．
若单独用A型汽车运送，需6辆，运费为2100元；
若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．
若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．
解得：y＜

．
∵汽车辆数为正整数，
∴y=1或2．
当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不合题意．
当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．
此时运费为350×2+400×3=1900元．
答：需要用A型汽车2辆，需B型汽车3辆．运费1900元．

点评：考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程或不等式，再求解．