Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由______形变化为_____形；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm²），求y与x之间的函数关系式；
（3）当x=4（s）时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积。

Answer 1

解：（1）等腰直角三角形；等腰梯形；
（2）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况：

①当0＜x≤6时，重叠部分的形状为等腰直角三角形EAN（如图①），
此时AN=x（cm），过点E作EH⊥AB于点H，则EH平分AN，
∴EH=AN=x，
∴；
②当6＜x≤10时，重叠部分的形状是等腰梯形ANED（如图②），
此时，AN=x（cm），
∵∠PNM=∠B=45°，
∴EN∥BC，
∵CE∥BN，
∴四边形ENBC是平行四边形，CE=BN=10-x，DE=4-（10-x）=x-6，
过点D作DF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于G，
则AF=BG，DF=AF=（10-4）=3，
∴y=S_梯形ANED=（DE+AN）·DF=（x-6+x）×3=3x-9，
（3）当等腰直角三角形PMN移动到PN边经过点D时，移动时间为6（s），
∴当x=4（s）时，，
∴当x=4（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是4cm²。