Question

11．将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的长为xcm，表示出另一个的长，然后根据“两个正方形的面积之和等于52cm²”作为相等关系列方程，解方程即可求解；
（2）与（1）一样列出方程，利用根的判别式进行判断即可．

解答 解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40-x）cm
由题意得：$（\frac{x}{4}）^{2}+（\frac{40-x}{4}）^{2}$=52，
解得：x₁=16，x₂=24，
当x₁=16时，40-x=24，
当x₂=24时，40-x=16，
答：两段的长度分别为16和24cm；
（2）不能
理由是：
$（\frac{x}{4}）^{2}+（\frac{40-x}{4}）^{2}$=48，
整理得：x²-40x+416=0
∵△=b²-4ac=-64＜0
∴此方程无解
即不能剪成两段使得面积和为48cm²．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，此题等量关系是：两个正方形的面积之和=52或48．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．