题目内容

求证：对于任意实数m，关于x的方程（x-2）（x-1）=m2有两个不相等的实数根．
证明：方程化为一般形式为：x2-3x+2-m2=0，
则△=b2-4ac=（-3）2-4（2-m2）=1+4m2，
因为4m2≥0，所以△=1+4m2＞0，
所以对于任意实数m，关于x的方程（x-2）（x-1）=m2有两个不相等的实数根．
练习册系列答案
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19、已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．
（1）若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．
20、已知：关于x的一元二次方程x2-（k+1）x-6=0，
（1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．
已知：关于x的一元二次方程x2-（k+1）x-6=0，求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．
已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+k=0．
（1）求证：对于任意实数k，方程都有两个实数根；
（2）若此方程的一个实数根为0，求k的值及方程的另一个根．
已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-
5
4
=0 ①．
（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；
（2）如果a是关于y的方程y2-(x1-k-
1
2
)y+（x1-k）（x2-k）+
1
4
=0 ②的根，其中x1、x2为方程①的两个实数根，且x1＜x2，求代数式(
1
a
-
a
a+1
)÷
4
a+1
•(a2-1)的值．

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