Question

已知：关于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0，求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析：先进行判别式得到△=（k+1）²+24，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．

解答：证明：△=[-（k+1）]²-4×1×（-6）
=（k+1）²+24，
∵（k+1）²≥0，
∴（k+1）²+24＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．