Question

用因式分解法解下列方程：
（1）y(y+5)=-

25

4

（2）3（x-3）=（x-3）²
（3）（2x+3）²=24x
（4）4x²=4

5

x-5．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：（1）根据因式分解法：完全平方公式，可得方程的解；
（2）根据因式分解法：提公因式分解因式，可得方程的解；
（3）根据因式分解法：完全平方公式，可得方程的解；
（4）根据因式分解法：完全平方公式，可得方程的解．

解答：解：（1）将方程化为一般式，得
y²+5y+

25

4

=0，
因式分解，得
（y+

5

2

）²=0，
解得y₁=y₂=-

5

2

；
（2）移项得3（x-3）-（x-3）²=0，
因式分解，得
（x-3）[3-（x-3）]=0
即x-3=0或6-x=0，
解得x₁=3，x₂=6；
（3）将方程化为一般式，得
4x²-12x+9=0，
因式分解，得（2x-3）²=0，
解得x₁=x₂=

3

2

；
（4）将方程化为一般式，得
4x²-4

5

x+5=0，
因式分解，得
（2x-

5

）²=0，
解得x₁=x₂=

5

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程，利用了提公因式分解因式，完全平方公式分解因式．