Question

3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，AE⊥CD于点E．
求证：DC=DB=2DE．

Answer 1

分析 在CD上截取CM=BD，AB与CD交于点O，只要证明△ABD≌△ACM，推出AD=AM，再根据等腰三角形的性质即可解决问题．

解答 证明：如图，在CD上截取CM=BD，AB与CD交于点O．
∵∠1=∠BAC，∠DOB=∠AOC，
∴∠ABD=∠ACM，
在△ABD和△ACM中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABC=∠ACM}\\{BD=CM}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACM，
∴AD=AM，
∵AE⊥DM，
∴DE=EM，
∴CD-BD=CM+DM-CM=2DE．

点评 本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．