Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的点，BE=BC，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点F恰好落在CE上．∠ADF=84°，则∠BEC=32°．

Answer 1

分析 由折叠的性质：∠DFE=∠A，设∠BEC=x，由等腰三角形的性质得出∠BCE=∠BEC=x，与平行四边形的性质得出∠A=∠BCD，AB∥CD，得出∠DCF=∠BEC=x，∠DFE=∠A=∠BCD=2x，在四边形ADFE中，由四边形内角和定理得出方程，解方程即可．

解答 解：由折叠的性质可得：∠DFE=∠A，
设∠BEC=x，
∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC=x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD，AB∥CD，
∴∠DCF=∠BEC=x，
∴∠DFE=∠A=∠BCD=2x，
在四边形ADFE中，∠A+∠ADF+∠DFE+∠AEF=360°，
∴2x+84°+2x+180°-x=360°，
解得：x=32°，
∴∠BEC=32°；
故答案为：32°．

点评 此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质以及四边形内角和定理．熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，由四边形内角和定理得出方程是解决问题的关键．