Question

18．先化简，再求值：（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$，其中a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$
=$\frac{b-a}{ab}×\frac{ab}{（a+b）（a-b）}$
=$-\frac{1}{a+b}$，
当a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$时，原式=$-\frac{1}{1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}}$=$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．