Question

如图，四边形ABCD是菱形，且∠ADC=120°，点M、N分别是边AB、BC的中点，点P是对角线AC上的动点，若PM+PN的最小值是1，则菱形ABCD的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题作点M关于AC的对称点M′，根据轴对称性找出点P的位置，从而求出菱形的边长，然后分别求出菱形的两条对角线的长度，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式进行计算即可求解．
解答：解：作M点关于AC的对称点M′，连接M′N，则与AC的交点P′即是P点的位置．
∵点M、N分别是边AB、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，当PM+PN最小时P在AC的中点，
此时，AB=PM+PN=1，
∵∠ADC=120°，
∴△ABD是等边三角形，
连接BD，则BD=AB=1，
AC=2MN=2=，
∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=××1=．
故答案是：．
点评：本题考查轴对称--最短路线问题及菱形的性质．正确确定P点的位置是解题的关键．