Question

【题目】如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE=_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可．求出AB=3BE，即可解答．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，

∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，

∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，

∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，

∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，

∴DF=DE=EF，

∴△DEF是等边三角形，

在△ADF、△BED、△CFE中

∵∠ADF=∠BED=∠CFE，

∠A=∠B=∠C，

DF=DE=EF，

∴△ADF≌△BED≌△CFE，

∴AD=BE=CF，

∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，

∴BD=2BE，

∴AB=3BE，

∴BE=AB=2．

故答案为：2．