题目内容
【题目】高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：
（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．
（2）求出路灯O的高度，并说明理由．
【答案】解：（1）
（2）由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=灯高，
△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP，即
，
设AP=x，OP=h则：
①，
DP=OP表达为2+4+x=h②，
联立①②两式得：
x=4，h=10，
∴路灯有10米高．
【解析】（1）连接DF并延长与CE的延长线交与一点即可得到路灯的位置；
（2）由于BF=DB=2米，即∠D=45°，则DP=OP=灯高，得出△CEA∽△COP，即 ， 进而求出路灯的高．
【考点精析】本题主要考查了中心投影的相关知识点，需要掌握手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影；作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子才能正确解答此题．
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