Question

已知点A（5，0），点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点B正好落在反比例函数y=

12

x

第一象限的图象，则k=

1

3

或

1

2

．

Answer 1

分析：根据反比例函数图象上的点的坐标特征设B（a，

12

a

），根据点的对称表示出AB的中点坐标，然后代入直线解析式整理表示出k，再根据对称性AB与直线互相垂直斜率之积等于-1列式表示出k，然后消掉k得到关于a的方程，求出a的值，再代入求出k的值即可．

解答：解：设B（a，

12

a

），则

a+5

2

，

12 a +0

2

=

6

a

，
所以，AB的中点坐标为（

a+5

2

，

6

a

），
∴

a+5

2

k=

6

a

，
∴k=

12

a(a+5)

，
∵A、B关于直线y=kx对称，
∴

6 a -0

a+5 2 -5

=-

1

k

，
整理得，k=-

a(a-5)

12

，
∴

12

a(a+5)

=-

a(a-5)

12

，
整理得，a⁴-25a²+144=0，
解得a²=16或a²=9，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴a＞0，
∴a=4或3，
当a=4时，k=

12

4×(4+5)

=

1

3

，
当a=3时，k=

12

3×(3+5)

=

1

2

，
综上所述，k的值为

1

3

或

1

2

．
故答案为：

1

3

或

1

2

．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，主要利用了点的对称与直线的互相垂直以及直线上点的坐标特征，利用两种方法表示出k是解题的关键，也是本题的难点．