题目内容

在平面直角坐标中，已知A、C两点的坐标分别为A（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）、C（ $数学公式$ ，0）．
（1）求△OAC的面积．
（2）在第一、二象限内是否存在点B，使以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）由C（ $\text{[math]}$ ，0）可知，OC=3 $\text{[math]}$ ，
由A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）可知，△OAC的OC边上高为 $\text{[math]}$ ，
所以，S_△OAC= $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =7.5；
（2）存在．
将A点向左（或向右）平移3 $\text{[math]}$ ，得符合条件的点B，
此时，B点坐标为（ $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）或（ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
即B（-2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）或（4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
分析：（1）根据C点横坐标求OC，根据A点纵坐标求OC边上的高，可求△OAC的面积；
（2）存在，利用平移的方法，将A点向左（或向右）平移OC的长度，可得符合条件的点B的坐标．
点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据点的坐标求三角形的底和高，利用平移的方法，求平行四边形的第四个顶点坐标．