Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（

1

2

，0），与y轴交于点C（0，1）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）M（x，y）是抛物线上一点，若四边形ACBM的面积为

25

8

，求点M的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）将A，B，C三点坐标代入解析式求出a，b，c的值，即可确定出解析式；
（2）设M纵坐标为m，三角形ACBM面积=三角形ABC面积+三角形ABM面积，求出m的值，即可确定出M坐标．

解答：解：（1）将A（-2，0），B（

1

2

，0），C（0，1）代入抛物线解析式得：

4a-2b+c=0 1 4 a+ 1 2 b+c=0 c=1

，
解得：a=-1，b=-

3

2

，c=1，
则抛物线解析式为y=-x²-

3

2

x+1；
（2）如图所示，设M纵坐标为m，连接AM，BM，
∵S_{四边形ACBM}=S_△ABC+S_△ABM=

1

2

AB•OC+

1

2

AB•|m|=

5

4

+

5

4

|m|=

25

8

，
∴m=

3

2

或-

3

2

，
则M坐标为（-

1

2

，

3

2

），（-1，

3

2

），（1，-

3

2

），（-

5

2

，-

3

2

）．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清题意是解本题的关键．