题目内容

8．定义新运算△为：a△b=ab+2a+2b+2，如果x△2△2△2=318，则x的值为（　　）
A．1B．2C．3D．无法确定

分析 根据a△b=ab+2a+2b+2，将x△2△2△2=318转化为熟悉的方程a△2=318，从而求得a，再依次推导即可．

解答 解：∵a△b=ab+2a+2b+2，
∴a△2=318，
∴4a+6=318，
∴a=78，
则4b+6=78，
∴b=18，
则4x+6=18，
∴x=3，
故选C

点评 本题考查了解一元一次方程，是一个新运算的题目，根据题中所给出的条件进行一次推导，难度不大．

练习册系列答案
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18．【问题情境】
探究1：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．观察数轴如图，填空：
①点D与点F的距离为2
②点A与点B的距离为1
③点B与点G的距离为5
【发现1】在数轴上如果点M对应的是m，点N对应的是n，求MN的长（用m，n代数式表示）
探究2：以数轴上任意两点为端点的线段中点与这两点与这两点对应的数的关系．
①DF的中点表示的数是1：
②AB的中点表示的数是-2.5：
③BG的中点表示的数是0.5：
【发现2】在数轴上如果点M对应的是m，点N对应的数为n，求线段MN中点对应的数是多少？（用m，n代数式表示）
【应用】在数轴上，点M表示的数为-5，且MN=12，求线段MN中点A表示的数．
19．设ab＜0，化简$\frac{\sqrt{{a}^{3}}}{a}$+$\frac{\sqrt{{b}^{2}}}{b}$+$\frac{\sqrt{（ab）^{2}}}{ab}$=$\sqrt{a}$-2．
16．一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其他顶点），内角和为1980°，则原多边形是几边形？
3．用字母表示图中阴影部分的面积．
13．某中学七年级（4）班的3位教师决定带领本班a名学生在十一期间去北京旅游，A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；B旅行社不分教师、学生，一律八折优惠，这两家旅行社的基本价一样，都是每人500元．
（1）用整式表示这3位教师和a名学生分别选择这两家旅行社所需的总费用；
（2）如果这个班有55名学生，他们选择哪一家旅行社较合算？
20．关于x的方程3x+2a=3a-4x的解为x=$\frac{a}{7}$．
17．如图，已知∠MON=30°，点P为∠MON内一点，且OP=8，点A为OM上一点，点B为ON上一点．
（1）当△PAB的周长最小时，请在图中画出△PAB（写出画法，画出图形，不必证明）；
（2）求（1）中△PAB的周长．
10．$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…将以上二个等式两边分别相加得：
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
用你发现的规律解答下列问题：
（1）猜想并写出：$\frac{1}{n（n-1）}$=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2010×2011}$=$\frac{2010}{2011}$
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$
（3）探究并计算：
$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2010×2012}$．

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