Question

如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过原点，顶点的纵坐标为2，若一元二次方程ax²+bx+k=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

• A、k＜-2
• B、k＞-2
• C、k≤-2
• D、k≥-2

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由顶点纵坐标为2得出b与a关系，再根据一元二次方程ax²+bx+k=0有实数根可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．

解答：解法1：∵抛物线的开口向下，顶点纵坐标为2，
∴a＜0，

-b2

4a

=2，即b²=-8a，
∵一元二次方程ax²+bx+k=0有实数根，
∴△=b²-4ak≥0，即-8a-4ak≥0，即-8-4k≤0，解得k≥-2，
∴k的取值范围是k≥-2．
解法2：一元二次方程ax²+bx+k=0有实数根，
可以理解为y=ax²+bx和y=-k有交点，
可见，-k≤2，
∴k≥-2，
∴k的取值范围是k≥-2．
故选：D．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．