Question

如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A=（　　）

• A、25°
• B、65°
• C、50°
• D、75°

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先根据BD是∠ABC的平分线可知∠DBC=

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∠B，再根据CD是△ABC的外角平分线可知∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC），再根据三角形内角和定理即可求出结论．

解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=

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2

∠ABC，
∵CD是△ABC的外角平分线，
∴∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC），
∵∠D+∠DBC+∠ACB+∠ACD=180°，即

1

2

∠ABC+∠ACB+

1

2

（∠A+∠ABC）=155°①，∠A+∠ABC+∠ACB=180°②，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∴∠A=50°．
故选C．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知“三角形的内角和是180°”是解答此题的关键．