Question

如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，连接DE、DF．
（1）求证：四边形AFDE是菱形；
（2）当∠ABC等于多少度时，四边形AFDE是正方形？说明理由．

Answer 1

考点：正方形的判定,三角形中位线定理,菱形的判定

专题：

分析：（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形AFDE是平行四边形，再利用菱形的判定得出即可；
（2）利用有一个角是90度的菱形是正方形进而得出即可．

解答：（1）证明：∵E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AB=AC，E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，
∴AF=AE，
∴平行四边形AFDE是菱形；

（2）解：当∠ABC=45°时，四边形AFDE是正方形，
理由：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠A=90°，
∴菱形AFDE是正方形．

点评：此题主要考查了菱形的判定以及正方形的判定，熟练掌握菱形与正方形的关系是解题关键．