题目内容

请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要证
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．
在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
BD
DC
=
AB
AC
就可以转化为证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．（完成以下证明过程）
问题：
①上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）．
②在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一个填在后面的括号内
 
．
A．数形结合的思想；B．转化思想；C．分类讨论思想
③用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求：BD的长．
考点：平行线分线段成比例,角平分线的性质
专题：阅读型
分析：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E，利用平行线的定理性质得出∠E=∠3，可得到AE=AC，利用
BD
DC
=
BA
AE
，得出
BD
DC
=
AB
AC
．
①证明过程中用到的定理有平行线的性质定理和等腰三角形的判定定理；
②在上述分析、证明过程中，主要用到了转化思想；
③根据材料推得的结果进行解题．
解答：证明：如图，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E，

∵CE∥DA，
∴∠1=∠E，∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠E=∠3，
∴AE=AC，
∵
BD
DC
=
BA
AE
，
∴
BD
DC
=
AB
AC
．
解：①证明过程中用到的定理有：平行线的性质定理和等腰三角形的判定定理；
②转化思想．
故答案为：B．
③∵AD是角平分线，
∴
BD
DC
=
AB
AC
，
又∵AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，
∴
BD
7-BD
=
5
4
，
∴BD=
35
9
（cm）．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例和角平分线的性质，解题的关键是根据材料推得的结果进行解题．
练习册系列答案
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若分式
3x
x-1
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A、-
1
2
B、-2
C、
1
2
D、2
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．
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，最短的对角线长为
 
．
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．（直接给出答案）
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．（直接给出答案）
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1
2
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（1）2x3•（x3）2+（-3x3）3+（-4x）2•x7-5x•（-2x2）4；
（2）(an-1)n+3÷
1
5
a2n-5•5a5；
（3）（x+3y）2（x-3y）2；
（4）3（2x+1）2-4（3x+1）（x-2）；
（5）（1.6×104）×（1.5×106）×（3.2×108）．
0.0000089用科学记数法表示为
 
．

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