Question

已知：如图，直线AB、AC、BC两两相交于A、B、C三点，BE⊥AC于E，FG⊥AC于G，DE交AB于D，且∠1=∠2，求证：∠ADE=∠ABC．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行线的性质得BE∥FG，再根据平行线的性质得∠2=∠CBE，由于∠1=∠2，所以∠1=∠CBE，根据同位角相等，两直线平行得到DE∥BC，然后根据平行线的性质得∠ADE=∠ABC．

解答：证明：∵BE⊥AC于E，FG⊥AC于G，
∴BE∥FG，
∴∠2=∠CBE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CBE，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．