Question

判断下面各式是否成立
①

2 2 3

=2

2 3

；②

3 3 8

=3

3 8

；③

4 4 15

=4

4 15

．
探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：

5 5 24

=

 

（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．

Answer 1

分析：（1）利用已知得出

2 2 3

=

4× 2 3

，即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性；
（2）利用（1）的方法，可以得出规律，并加以证明即可．

解答：解：（1）①

2 2 3

=2

2 3

；

2 2 3

=

4× 2 3

=2

2 3

；
②

3 3 8

=3

3 8

；

3 3 8

=

9× 3 8

=3

3 8

；
③

4 4 15

=4

4 15

，

4 4 15

=

16× 4 15

=4

4 15

；
∴

5 5 24

=5

5 24

；
（2）∴

n n n2-1

=n

n n2-1

，
证明：

n n n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n2× n n2-1

=n

n n2-1

．
∴

n n n2-1

=n

n n2-1

（n≥2）．

点评：此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．