题目内容
观察下面的运算，完成下列各题的解答．①判断下列各式是否成立：
2+
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3+
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4+
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5+
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②根据①判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围．
③请说明你所发现式子的正确性．
分析：（1）计算等式左右两边是否相等，然后做出判断．
（2）由2
=
=
，3
=
=
，4
=
=
，故根据上述规律可知n
=
，
（3）把两式平方，证明左边和右边相等．
（2）由2
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2+
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2+
|
|
3+
|
3+
|
|
4+
|
4+
|
|
n+
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（3）把两式平方，证明左边和右边相等．
解答：解：①√；√；√；√
②由2
=
=
，3
=
=
，4
=
=
，故根据上述规律可知n
=
（n≥2），
③等式n
=
成立，
理由：n
=
=
=
，
故结论成立．
②由2
|
2+
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2+
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|
3+
|
3+
|
|
4+
|
4+
|
|
n+
|
③等式n
|
n+
|
理由：n
|
|
|
n+
|
故结论成立．
点评：本题主要考查二次根式的化简的知识点，找出等式规律很重要．
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