Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若，则（　　）

A.15.5B.16.5C.17.5D.18.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABF，再根据同高的三角形的面积之比等于底的比得出△BEF的面积，则= +即可求解.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DE∥AB，

∴△DFE∽△BFA，

∵DE：EC=2：3，

∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，

∵=2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，

∴： =，即==12.5，

∵同高的三角形的面积之比等于底的比，△DEF和△BEF分别以DF、FB为底时高相同，

∴：= DF：FB=2：5，即==5，

∴= +=12.5+5=17.5，

故选：C．